Libros de matemáticas. Un análisis de sus contenidos.

ANTEPROYECTO TRABAJO DE GRADO

LIBROS DE MATEMÁTICAS. UN ANÁLISIS DE SUS CONTENIDOS

CONVENIO

CORPORACIÓN DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS DEL NORTE DEL VALLE

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

PROGRAMA DE LICENCIATURA EN BÁSICA CON ÉNFASIS EN INFORMÁTICA

ESTUDIANTES

SANDRA MILENA AGUDELO BOTERO

IDENTIFICACIÓN 31421147

MARIA ELSY MOLINA

IDENTIFICACIÓN 31412297

CARTAGO

ABRIL

2010

TITULO

Libros de Matemáticas. Un análisis de sus contenidos

INTRODUCCIÓN

El proceso de enseñanza-aprendizaje es indispensable en la formación de todas las personas. No obstante, existen algunas áreas que generan mayor dificultad que otras y es quizás, la matemática una de ellas, ya que es evidente los inconvenientes que los estudiantes manifiestan a la hora de apropiarse de sus contenidos.

Por ello, es de gran relevancia el papel que juegan las metodologías en las instituciones educativas, pero esta va sujeta a los contenidos y en la adecuada fusión de ambas radica el correcto aprendizaje del alumno. Justamente, por esta clara necesidad es que el Semillero de Investigación SIEM, por medio de un análisis de contenido a los textos usados en dichos grados, pretende hacer un aporte a la formación de los niños y niñas de la ciudad de Cartago, con el fin de conocer si son una herramienta correctamente planteada, diseñada y utilizada, que incentiva al alumno en la construcción de conocimiento y a la adquisición de un pensamiento crítico frente a la realidad que lo rodea.

Desde el punto de vista histórico, en la transmisión del conocimiento, ha constituido una señal importante la aparición del libro escolar, que se puede considerar un elemento cultural reflejo del manejo social que selecciona contenidos, que impone una determinada forma de estructurarlos y que propone a la siguiente generación cierto tipo de problemas con determinadas herramientas semióticas. En este sentido, se considera que el libro de texto es a la vez apoyo del saber en tanto que impone una distribución y una categoría de los conocimientos y contribuye a los contenidos, la incidencia en el aula, su función como de contenidos socialmente aceptados. Además, los libros de texto determinan en la práctica la enseñanza.

Hay que destacar que el papel de los libros de texto es doble de carácter subjetivo desde el punto de vista del autor, tanto como del lector; y su estructura materializada del conocimiento de un ca­rácter notablemente objetivo. La doble forma de los libros de texto hace que su estudio aporte gran informa­ción tanto acerca de las concepciones en relación con el contenido matemático que desarrollan como acerca del proceso educativo con el que están relacionados, los diferentes contenidos temáticos que se encuentran en los libros de texto ya que se puede analizar una relación existente con los estándares curriculares en educación matemática.

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA

¿Son los textos de matemáticas de básica primaria, una herramienta correctamente planteada, diseñada y utilizada, que permite al estudiante participar activamente en la construcción del conocimiento y plantearse preguntas, que impliquen búsqueda constante y una solución de problemas?

JUSTIFICACIÓN

Aún cuando no lo parezca, el ser humano ha estado sumergido a través de la historia entre formulas, números, fracciones y problemas, el complejo y mágico mundo de las matemática ha permeado todas las esferas de su vida. Tal y como lo señala Sánchez (1997), "forma parte integral del ambiente cultural, social, económico y tecnológico".

Las matemáticas han logrado proclamarse como una ciencia en busca de la verdad, su lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza la convierten en el punto de referencia para la educación intelectual del individuo. Es por eso que, “el aprendizaje de esta ciencia en las aulas debe ser el resultado de la interacción entre las matemáticas organizadas por la comunidad científica (matemáticas formales) y las matemáticas como actividad humana donde se oriente al estudiante a la solución de problemas, surgidos no sólo en el ámbito académico sino social, es decir, relacionadas con su cotidianidad.

Así que, teniendo en cuenta que la escuela es prácticamente, luego del hogar, el primer vinculo que los niños tienen con el aprendizaje, se hace pertinente hacer un estudio que permita identificar si los libros de matemáticas de básica primaria, cumplen realmente con los estándares requeridos a nivel nacional, y a su vez, conocer si sus contenidos son consecuentes con las exigencias de las temidas pruebas de Estado.

Por consiguiente, a través de esta propuesta de investigación, el semillero SIEM pretende determinar si los textos de matemáticas de básica primaria, son una herramienta correctamente planteada, diseñada y utilizada, que permita al estudiante participar activamente en la construcción del conocimiento y plantearse preguntas, que impliquen búsqueda constante y una solución de problemas.

El proyecto busca a través de un análisis de contenido, brindar a los docentes información que les permita elegir los textos adecuados para trabajar en el aula. Evidenciar la importancia que esta fase tiene en la formación de los alumnos y tener la capacidad de identificar los saberes que el estudiante debe adquirir y la manera acertada de llegar a ellos, es ya un punto a favor de cualquier profesor, pues está demostrando que tiene verdadera vocación para transmitir conocimiento y ayudar a la formación de una nueva sociedad.

Un procedimiento de este tipo debe convertirse en una experiencia significativa, que involucre la utilización de herramientas adicionales, donde no sólo el tablero sea el principal recurso de enseñanza. Además, hay que dejar la concepción de que la matemática se aprende haciendo miles de ejercicios y memorizando las correspondientes fórmulas, ya que lo único que se genera es el desinterés de los alumnos y empatía por esa ciencia compleja que lo único que hace es dificultar, según ellos, el aprendizaje.

La implementación y utilización del libro de texto en el aula de matemáticas se ha producido de forma generali­zada desde los inicios de la educación obligatoria hasta nuestros días, ejerciendo para ello, diferentes papeles: como objeto de estudio, como material de consulta, como registro de las actividades del estudiante, como ejercicios propuestos y problemas a resolver. Esto ha originado una práctica escolar determinada por su uso, así como una organización de la enseñanza que se mantiene en la actualidad con algunas excepciones.

OBJETIVO GENERAL

Analizar el contenido de los libros de matemáticas, que utilizan las instituciones de educación básica primaria de Cartago-Valle, para los procesos de enseñanza en los grados de primero, segundo y cuarto.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Revisar si los contenidos de los libros corresponden a los contenidos presentados en los estándares curriculares del Ministerio de Educación Nacional (M.E.N).

2. Analizar si los conceptos presentados en los libros son correctos (definiciones incorrectas, definiciones incompletas, errores conceptuales).

3. Analizar bajo que perspectiva metodológica se presentan las actividades, los ejemplos y los ejercicios resueltos.

4. Analizar bajo que perspectiva metodológica se proponen las tareas y actividades complementarias.

5. Construir un blog con información sobre el proyecto, que sirva como ayuda didáctica o punto de partida en la realización de otras investigaciones.

MARCO TEÓRICO

Para el desarrollo del presente proyecto se tienen como referentes teóricos los aspectos relacionados con los estándares curriculares del MEN en el área de matemáticas; la conceptualización de diferentes metodologías de enseñanza de la matemática y la importancia pedagógica de los textos escolares en el proceso de enseñanza-aprendizaje. A continuación se desarrollan los mencionados:

Estándares Curriculares de Matemáticas

Los estándares curriculares son definidos por el MEN como lo mínimo que el estudiante debe saber y ser capaz de hacer para el ejercicio de la ciudadanía, el trabajo y la realización personal. El estándar es una meta y una medida; es una descripción de lo que el estudiante debe lograr en una determinada área, grado o nivel; expresa lo que debe hacerse y lo bien que debe hacerse.

Así están organizados los estándares de matemática, deben tener tres aspectos en sus actividades.

Planteamiento y resolución de problemas

Razonamiento matemático (formulas, argumento, demostración)

Comunicación matemática (consolidación de la manera de pensar, coherente. Clara y precisa). Están organizadas en cinco tipos de pensamiento

Pensamiento numérico y sistema numérico: comprensión del numero, su representación, relación que existe entre ellos y operaciones que con ellos se efectúan.

Están organizadas en cinco tipos de pensamiento

1. Pensamiento numérico y sistema numérico: comprensión del numero, su representación, relación que existe entre ellos y operaciones que con ellos se efectúan.

2. Pensamiento espacial y sistema geométrico: exámenes y análisis de las propiedades, de los espacios en dos y tres dimensiones (formas y figuras) las transformaciones, traslaciones y simetrías, nociones de perímetro.

3. Pensamiento métrico y sistema de medidas: Características mensurables de los objetos tangibles y de otros intangibles como el tiempo, unidades o patrones que permiten hacer las mediciones. Pensamiento aleatorio y sistema de datos.

4. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos: Situaciones susceptibles de análisis a través de recolección sistemática y organizada de datos. Ordenación y presentación de la información. Gráficos y su interpretación. Métodos estadísticos de análisis. Nociones de probabilidad. Relación de la aleatoriedad con el azar y noción del azar como opuesto a lo deducible, como un patrón que explica los sucesos que no son predecibles o de los que no se conoce la causa. Ejemplos en situaciones reales. Tendencias, predicciones, conjeturas.

5. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos: Procesos de cambio. Concepto de variable. El álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio. Relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas. Modelos matemáticos.

Metodologías para la Enseñanza de la Matemática

Se trabajará con las siguientes metodologías: enseñanza a través de situaciones problemas; enseñanza basada en proyectos de aula; uso de las TIC; juegos didácticos y laboratorios matemáticos.

Enseñanza a través de situaciones Problema:

Lo interpretamos como un contexto de participación colectiva para el aprendizaje, en el que los estudiantes al interactuar entre ellos mismos y con el profesor a través del objeto de conocimiento dinamizando su actividad matemática generando procesos conducentes a las construcción de nuevos conocimientos, así ella debe permitir la acción, la exploración, la evaluación y la sistematización la confrontación, debate, la evaluación y la heteroevaluacion.

Enseñanza basada en proyectos de aula:

Son estrategias generadoras de acuerdo y compromisos entre los actores educativos del aula y tiene una estrecha relación con las unidades de aprendizaje en torno a un tema problematizador. Deben ser desarrollados de manera integradora en torno al problema significativa (dinámicas e interés).

Enseñanza a través de las TIC:

Son las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, son aquellas herramientas computacionales e informáticas que procesan, almacenan, sintetizan, recuperar y presentar información representada de la más variada forma.

Laboratorio matemático:

Espacio dirigido a la investigación matemática a nivel accesible a cualquier persona e investigar por nuestra cuenta utilizando materiales que tenemos a nuestro alcance.

Es un campo abierto en el que todo el mundo puede investigar y descubrir nuevas cosas. Para maestros matemáticos, uso de material manipulativo fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, constituye una importante base de adquisición de conceptos.

Juegos didácticos:

Es una técnica participativa de la enseñanza encaminada a desarrollar en los estudiantes métodos de dirección y conducta correcta, estimulando así la disciplina con un adecuado nivel de decisión y autodeterminación.

Según Calero Pérez: La importancia de los juegos radica en la actualidad de dos aspectos, teórico práctico y evaluativo sistemático; es decir, que debe guiar a los alumnos en la realización armónica entre los componentes que hay que hacer intervenir al movimiento y la actividad musical.

Todo ser humano desde sus primeros años de vida y por su naturaleza activa necesita del juego para ir construyendo su propia identidad en los primeros años el juego es sensorio-motor lo que permite un despliegue y un desarrollo de su motricidad, estructuración de su cuerpo y del espacio así el conocimiento y la comprensión progresiva de la realidad.

Importancia pedagógica de los textos escolares

Es una realidad indiscutible que los textos escolares han sido, desde su existencia, un medio básico en enseñanza, e incluso hoy día a pesar de la proliferación de medios posibles a utilizar, continúa primando en las escuelas el uso de los libros de texto como material didáctico.

El libro escolar resulta ser un dispositivo privilegiado en los procesos de selección y traducción de los contenidos de la enseñanza, ocupa un lugar predominante en los procesos de organización y selección de los contenidos que serán enseñados en el contexto del aula. Su especificidad radica en que en tanto que es producido por fuera de las organizaciones que componen el aparato escolar, debe situarse a mitad de camino entre el diseño curricular oficial y las necesidades y demandas que surgen del y en el espacio áulico. Es decir que si bien, no forma parte del organigrama escolar, constituye una herramienta clave de los procesos de enseñanza y aprendizaje que ocurren en el contexto del aula. (S. Grinberg)

Vale decir también, que el texto escolar ha sufrido importantes modificaciones en los últimos años. Épocas anteriores, (no tan lejanas) el texto escolar, era elaborado como un libro de estudio, donde preponderaba la transmisión de información y se incluían preguntas al final del capítulo orientadas generalmente a comprobar el aprendizaje memorístico de la información o los juicios del autor. Básicamente hemos dado en llamar a este tipo de elaboración, estructura organizativa tradicional.

Actualmente, el texto escolar es confeccionado teniendo en cuenta otros aspectos: como herramienta de uso en el aula, tanto para alumnos como docentes, como material en donde se encuentran y desarrollan no sólo contenidos, sino también propuestas y actividades concretas para que los alumnos realicen en el aula u otros ámbitos.

Si pensamos en una estructura organizativa actual, aceptando que existen diferencias lógicas, por lo general encontramos una organización compuesta por:

• una presentación global de los temas de la unidad,
• pregunta - tema, pregunta - problema, frases orientadoras, sugerencias, con el agregado de ilustraciones que tienden a completar la reflexión, que por lo general se presentan al comienzo, acompañando al tipo de pregunta.
• se incluyen diversas actividades para que realicen los alumnos, tanto a nivel individual, como grupal.

El estudio de los textos escolares se ha realizado desde diferentes líneas de estudio y con perspectivas muy variadas, las que van desde el interés por analizar la relación entre el número de libros por estudiante y los progresos escolares, hasta trabajos centrados netamente en la calidad del texto considerado como recurso para la adquisición y transmisión de conocimientos (estudios sobre la transposición didáctica en los textos escolares, sobre los valores implícitos que transmiten los libros, entre otros). (M.Rinaudo y Otros)

El texto escolar es considerado por diversos autores como un "libro complejo", pues, además del texto, son de gran relevancia las ilustraciones, fotografías, anexos y elementos bibliográficos que complican su configuración y su fabricación, que enriquecen su valor documental y que, por supuesto, aumentan el precio de costo. La imbricación semántica entre texto e imagen, especialmente significativa en este tipo de mensajes bimedia, hace que su estudio sea difícil y complicado.

En razón de la importancia del uso de la imagen como lenguaje con códigos propios y en virtud de su potencial para la transmisión de información, para el presente trabajo las ilustraciones comprenderán a las imágenes que puedan aparecer en el texto escolar, ya sean fotografías, recreaciones pictóricas, dibujos, croquis, mapas, caricaturas u otros tipos de imágenes. El análisis comprende a su valor didáctico y a la adecuación en general, tanto al texto que pueda acompañar a la ilustración como al sentido de su inserción dentro del texto.

Es además cierto que en los libros escolares la imagen se convierte en un elemento de extraordinaria importancia (Delannoy, 1.981; Collas, 1.989; Costa, 1.990a; Deforge, 1.991e). Aunque son también muchos los autores que afirman que en la mayor parte de los casos la imagen asume en papel secundario en relación al texto: es el texto el que fundamentalmente aporta la información y el que determina el eje paradigmático del libro, siendo la imagen un elemento complementario (Buj, 1.973; Maillo, 1.973; Duchastel, 1.978; Kozma, 1.991; Terlow y Woudstra, 1.993). (María Paz Prendes Espinosa, en Revista Píxel -Bit N.6, Investigación sobre imágenes en textos escolares)

Desde una perspectiva educativa, puede pensarse que las ilustraciones que contiene el texto escolar supone capacitar a los alumnos para establecer relaciones entre un contenido y su expresión, y presupone una competencia textual del lector entendida, como dominio de las reglas de uso que rigen los mensajes visuales en cuantos sistemas de representación.

Cuando presenciamos una imagen gráfica estamos ante un texto visual que actúa en tanto sujetos de la cultura, atravesada e inmersa en el mismo contexto que la produce, reproduce o elabora, no es neutra ni casual, constituye un discurso iconográfico.

... regido como todo lenguaje por reglas de orden sintáctico (que determinan las relaciones entre signos), reglas de orden semántico (que estructuran las relaciones entre los signos y lo que denotan) y reglas de orden pragmático (que condicionan las relaciones entre los signos y los usuarios) . Estamos ante una imagen, es decir, ante un conjunto de procedimientos sintáctico-semánticos y pragmáticos que determinan un discurso iconográfico que exige ser actualizado en un proceso interpretativo. (Carlos Loma, en revista Ciberaula Quaderns)

En una serie de preguntas llevadas a cabo en un reportaje a distintas personas, como editores o profesores extrajimos:

El libro de texto es un fabuloso formador del capital simbólico. El libro no es la escuela, no es el aula, no es el maestro o el profesor; el libro es un libro. El libro es un auxiliar informativo. Si fracasa en esta función y puede fracasar por varias razones: porque su información es imprecisa, o incorrecta, o incomprensible, o aburrida- no sirve. Si el libro de texto fuera considerado como un libro, estaría tan sometido a crítica como el diario. Pero como son objetos despreciados, no son sometidos a crítica. La crítica recae sobre el género, no sobre el libro. En este sentido, aún falta en la Argentina que el libro de texto sea considerado un objeto de estudio de las ciencias sociales. (Lucio Schwarzberg, editor y autor)

En rigor, un libro de texto (de lengua, literatura, matemática, biología, historia, geografía, etc.), es un material escrito que tiene como objetivo comunicar ciertos contenidos de los diseños curriculares de un sistema vigente en el país y propuestas metodológicas para el aprendizaje, para los distintos niveles educativos. En general, el libro de texto es el material a través del cual los alumnos estudian lo que el profesor les pide (todavía hay quienes marcan, de tal página a tal otra) (Susana Itzcovich, profesora en Letras)

Así pues, encontramos diversas y variadas concepciones que se refieren al texto escolar y a los manuales escolares, pero en general hay coincidencia en señalar algunas características comunes que elaboramos así:

• un instrumento de codificación de la cultura que previamente selecciona contenidos y un modo de concebir la relación entre el profesor y los alumnos.
• libro de texto o manual escolar, es decir, el producto editorial o mensaje bimedia construido específicamente para la enseñanza en las escuelas.
• se consideran como materiales escolares los libros de texto y otros materiales que los profesores y los alumnos utilizan en los centros docentes, públicos y privados, para el desarrollo y aplicación del currículo establecido oficialmente.

Consideramos que en base al material recogido, presentar la siguiente definición:

Entendemos los textos escolares como al material escrito, editado por empresas públicas o privadas y producido para ser empleado tanto por alumnos, como docentes en las instituciones educativas sean públicas o privadas que vuelca en su interior contenidos, ilustraciones e informaciones recogidas y seleccionadas intencionalmente, e incorpora propuestas metodológicas para el aprendizaje de acuerdo al nivel, a las políticas educativas y a los diseños curriculares vigentes.

La información es un término que utilizamos a menudo y puede adquirir significados distintos. Una posible definición de información sería "aquello que nos es útil conocer, para hacer algo". Puede parecer una definición muy general, pero aparecen en ella dos palabras que nos parecen clave: "útil" y "hacer". Con ello queremos decir que la información que recibimos continuamente debería servirnos para algo (sino toda, sí buena parte de ella), ya que en caso contrario la información propiamente dicha, sería simplemente una sucesión de palabras o imágenes que pasan ante nosotros y se pierden en el olvido más absoluto.

Podemos distinguir que hay información que nos resulta básica, inmediata, como por ejemplo cuando salimos de casa y llueve, tomaremos un paraguas. Otro tipo de información nos exige una reflexión o un pensamiento mas detenido, como por ejemplo un agricultor que decide por las características del suelo, el clima, etc., determinado tipo de cultivo. La información que nos ocupa es una parte de lo expuesto, y se complementa con aquello que involucra a un país, a su gente, una visión de conjunto sobre el estado del mundo.

ESTADO DEL ARTE (ANTECEDENTES)

Nivel internacional.

Para Martín (1997), la educación en Venezuela es uno de los grandes problemas nacionales, porque se aferra con desesperación al pasado, pero el país no tiene más alternativa que asumir los cambios, que de todo tipo, se están dando de manera global; así como también, debe incorporarse a las tendencias educativas del nuevo milenio que, según Rivas (1996), exigen la formación de un ciudadano integral, creativo, con pensamiento crítico, educado hacia el crecimiento, la participación e identificación con vecinos, comunidades y grupos organizados, para superar el individualismo y el aislamiento. por ende, el nuevo diseño curricular de la primera etapa de educación básica, implantado a partir del período 1997-1998, tiene como propósito: preparar a los niños para que puedan aprender a aprender, aprender a ser, aprender a hacer, aprender a emprender y a aprender a convivir. La estructura didáctica del contenido del texto escolar de matemática, de la primera etapa de educación básica, está principalmente sustentada en los enfoques pedagógicos tradicionales, aún cuando muestra algunos elementos significativos de la teoría constructivista.

Hablar de la situación actual de la Didáctica del Análisis Matemático implica

hacer un poco de historia y explicar el marco general en el que se inserta. En

efecto, es en 1985, en el seno del congreso del PME (Psychology of Mathematics

Education), cuando se forma un grupo de trabajo cuyo objetivo era estudiar la

naturaleza del llamado “Pensamiento Matemático Avanzado” y, en particular,

profundizar en las investigaciones cognitivas acerca de los procesos de enseñanza

y aprendizaje de temas relacionados con el cálculo infinitesimal (Dreyfus, 1990;

Tall, 1991).

El interés por estos temas se explica por la tendencia en Didáctica de la

Matemática, durante la década de los noventa, a considerar la problemática.

Nivel regional.

Isabel Borja Alarcón

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia

Con base en los planteamientos de Shishkova y Popok [6], es posible conceptuar que el libro de

texto es un subgénero del género manual escolar del subestilo de divulgación científica del estilo funcional.

Científico, y que su fin es servir de medio al proceso de enseñanza-aprendizaje. A partir de la reflexión sobre

los libros de texto planteada por distintos autores, entre ellos fundamentalmente Zuev y el M.E.N, en

diversas publicaciones, se define el libro de texto de castellano para un grado de la EPC como aquel que

Borja Alarcón, I.: Caracterización del libro de texto de castellano para la educación primaria colombiana...

Revista Iberoamericana de Educación (ISSN: 1681-5653)

Comporta la presentación didáctica de los contenidos que el programa de estudios del área determina que

deben ser asimilados por los estudiantes de ese grado; la presentación didáctica se manifiesta tanto en el

contenido como en su soporte material. En Colombia, los contenidos son definidos por las normas estatales

sobre la materia.

Nivel nacional.

Desde hace tres décadas, la comunidad colombiana de educadores matemáticos viene

Investigando, reflexionando y debatiendo sobre la formación matemática de los niños,

niñas y jóvenes y sobre la manera como ésta puede contribuir más efi cazmente a las

grandes metas y propósitos de la educación actual. En este sentido, la educación matemática debe responder a nuevas demandas globales y nacionales, como las relacionadas con una educación para todos, la atención a la diversidad y a la interculturalidad y la formación de ciudadanos y ciudadanas con las competencias necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos. Para comprender mejor los cambios en la relación entre las metas de la educación matemática y los fines de la educación actual de cara al siglo XXI, a continuación se describen algunos cambios en las argumentaciones sobre la importancia de la formación matemática y su relación con las nuevas visiones de la naturaleza de las matemáticas.

Según Gómez Chacón: para aprender matemática se conjugan los aspectos intelectuales con los emocionales siendo estos impulsores claves de la actividad matemática, como espacio de acción investigativo.

Según Godino (2002) El ámbito de la educación matemática puede descubrir 3 componentes o campos de acción:

Práctica reflexiva sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje que es competencia de quien enseña.

La tecnología didáctica o investigación aplicada que propone poner a punto materiales y recursos, usando los conocimientos científicos disponibles para mejorar el proceso.

Investigación científica que tratas de comprender y explicar el funcionamiento de la enseñanza matemática.

Sistemas didácticos conformados por el docente, el estudiante y saber matemático, sin excluir el medio donde se desarrolla.

Polya invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas.

Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás

Respecto a lo que es una situación problema, Moreno y Waldegg escriben:

La situación problema es el detonador de la actividad cognitiva, para que esto suceda debe tener las siguientes características:

· Debe involucrar implícitamente los conceptos que se van a aprender.

· Debe representar un verdadero problema para el estudiante, pero a la vez, debe ser accesible a él.

· Debe permitir al alumno utilizar conocimientos anteriores.

METODOLOGÍA

Es el proceso ordenado y lógico, de pasos para realizar la investigación. En nuestro caso la investigación será de tipo documental y descriptiva y se desarrollará en tres fases:

I Fase: Consulta y lectura bibliográfica

Conocer las ideas o datos expuestos anteriormente por otros investigadores provee de bases sólidas para mejorar nuestra idea y no repetirla. Después de la lectura será más fácil enmarcar el tema, porque se puede medir su dimensión y alcance, su aspecto formal y su complejidad. Por esta razón en tesa fase se desarrollaran las siguientes actividades:

• Elección de libros a analizar, esto se llevará a cabo consultando con los docentes de básica primaria de la ciudad de Cartago los libros que más se utilizan.
• Elección de los conceptos a revisar en los libros escogidos.
• Exposición pública de los referentes teóricos de la investigación
• Se buscará información directamente ligada con el tema. Acopiando bibliografía a través de artículos, estudios críticos, monografías, ensayos, documentos de archivo, libros, tesis.

II Fase: Análisis de contenidos de los libros

El método que se utilizará para la revisión de los libros es la técnica de análisis de contenido que consiste en los siguientes pasos:

• Definir con precisión el universo y extraer una muestra representativa.
• Establecer y definir las unidades de análisis.
• Establecer y definir las categorías de análisis y subcategorías que presenten a las variables de la investigación.
• Elaborar hojas de codificación. Estas hojas contienen las categorías y los codificadores anotan en ellas cada vez que una unidad entra en otra categoría o subcategoría.

III Fase: Análisis de resultados y elaboración de informe final

En esta fase el análisis de resultados se basará en la información recopilada a través de los formatos de recolección de información y diarios de campo y tendrá las siguientes actividades:

• Elaboración de fichas bibliográficas.
• Análisis estadístico con los datos recogidos en los formatos para comparar resultados por grados y determinar generalidades.
• Análisis de la información recogida en los diarios de campo
• Confrontación y complementación de los resultados encontrados estadísticamente con los hallados a través del diario de campo

Finalizado el análisis de los resultados pasaremos a la elaboración del informe escrito, el cual se llevara a cabo con las siguientes actividades:

• Escritura del documento final con los datos básicos de la investigación: nombre de libro, autoras; referentes teóricos, metodología de la investigación; análisis de resultados; conclusiones y recomendaciones y bibliografía.
• Revisión del documento por parte del tutor
• Creación del blog.
• Sustentación oral y pública del proyecto

CRONOGRAMA

Actividades	1	2	3	4	5	6	7	8
Elección de libros para analizar	x	x
Elección de conceptos a revisar en los libros	x	x
Lectura de documentos relacionados con el tema	x	x	x
Definición de las unidades de análisis, categorías y subcategorías		x	X
Elaboración de los formato de codificación de información			X
Análisis de los contenidos de los libros				x	x
Elaboración de los diarios de campo				x	x
Análisis estadístico						x
Análisis de la información de los diarios de campo						x
Elaboración del informe final				x	x	x	x	x
Elaboración del blog						x	x	x
Presentación del informe final y el blog								x
Sustentación pública del proyecto								x

BIBLIOGRAFÍA

http://unserylanada.skyrock.com/1335133540-Pedagogia-critica.html(referente marco teórico)

http://www.winmates.net/includes/polya.php(diseño metodológico)

http://cmapspublic.ihmc.us/servlet/SBReadResourceServlet?rid=1171396978406_177445627_21642 (Consultado para definición situaciones problema)

http://html.rincondelvago.com/diseno-curricular-de-proyecto-de-aula.html (Consultado para definición de proyectos de aula)

http://www.grupoblascabrera.org/didactica/sitprob.html (consultado para definición de situaciones problema)

Lineamientos Curriculares de matemáticas. Cooperativa editorial magisterio. Santa fé de Bogotá D.C. p.74-75 GALLEGO, N: Goffrin. La didáctica de la resolución de problemas en preescolar y primaria. En: 1^er Encuentro de saberes escolares (Ponencia 3:2007: Pereira)

http://www.calameo.com/books/0000830915ef202c8e692 (Consultado para definición de situaciones problema)

http://diarionuevastecnologiasmvrv.blogspot.com/2007/12/importancia-de-las-tic-en-el-mbito.html (Consultado para definición de tics)

http://www.pangea.org/jei/edu/f/tic-uso-edu.htm(Consultado para definición)

http://www.monografias.com/trabajos7/texe/texe.shtml(textos escolares)

http://www.fhumyar.unr.edu.ar/escuelas/3/materiales%20de%20catedras/trabajo%20de%20campo/textos.htm